کران هایی برای مجموع و حاصل ضرب مقادیر ویژه لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت گراف ها
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی
- نویسنده فیروزه اشرف
- استاد راهنما بهروز طایفه رضایی غلامرضا امیدی سعید اکبری
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1393
چکیده
فرض کنید g گرافی n رأسی باشد. مقادیر ویژ? لاپلاسین بدون علامت و لاپلاسین g که به صورت نزولی مرتب شده اند را به ترتیب با q_1 (g)???q_n (g)?0 و ?_1 (g)????_(n-1) (g)??_n (g)=0, نمایش می¬دهیم. حدسی در مورد مقادیر ویژ? لاپلاسین گراف¬ها بیان می کند که ?_1 (g)-?_(n-1) (g)?n-1 یا به طورمعادل ?_1 (g)+?_1 (¯g)?2n-1 که در آن ¯g گراف مکمل g است. در این رساله، این حدس را برای گراف¬های دوبخشی ثابت می¬کنیم. به¬علاوه برای هر گراف دوبخشی g نشان می¬دهیم ?_1 (g)?_1 (¯g)?n(n-1)) . توجه کنید که برای گراف¬های دوبخشی مقادیر ویژ? لاپلاسین و مقادیر ویژ? لاپلاسین بدون علامت یکسان هستند. آچیچه و هنسن حدس زده¬اند که q_1 (g)+q_1 (¯g)?3n-4 و) . q_1 (g)q_1 (¯g)?2n(n-2) حدس اول را ثابت و حدس دوم را با ارائه خانواده¬ای از گراف¬های hn که برای آن¬ها q_1 (h_n)q_1 (¯(h_n )) از مرتب? 2.15n^2+o(n) است، رد می¬کنیم. اگر تعداد یال¬های g را با e(g) نشان دهیم و s_k (g)=q_1 (g)+?+q_k (g) ، حدس می¬زنیم که s_k (g)?e(g)+((k+1)¦2) برای k=1,…,n. این حدس را به¬ازای k=2 برای هر گراف n رأسی g و به¬ازای هر k برای تمامی گراف¬های منتظم ثابت می¬کنیم. حدس فوق مشابه حدسی از براور درمورد مقادیر ویژ? لاپلاسین است. در میان سایر نتایج، دو حدس دیگر در مورد مجموع توان¬های مقادیر ویژ? لاپلاسین بدون علامت گراف¬ها نیز رد شده-اند.
منابع مشابه
کران های جدیدی برای مقادیر ویژه ی حاصل ضرب آدامار و حاصل ضرب فن ماتریس ها
فرض کنیدa و b ماتریس های نامنفی باشند. یک کران بالای جدید برای شعاع طیفی حاصل ضرب آدامار ماتریس های نامنفیa و b بدست آمده است. در ضمن یک کران پایین جدید برای کمترین مقدار ویژه ی حاصل ضرب فن m-ماتریس های نامنفرد وکران پایین جدیدی برای کمترین مقدار ویژه ی حاصل ضرب آدامار یک m- ماتریس و معکوس یک m-ماتریس بیان می شود. این کران ها نتایج قبلی رابهبود می بخشند و برخی نتایج متناظر را تعمیم می بخشد.فر...
15 صفحه اولبررسی کران ها برای مقادیر ویژه گراف
در این پایان نامه به مطالعه ی مقادیر ویژه ی گراف ها پرداخته و کران های بالا و پائین برای مقادیر ویژه ی گراف را مطالعه خواهیم کرد. هم چنین به اختصار به بررسی کران های بالا و پائین مقادیر ویژه ی لاپلاسین گراف خواهیم پرداخت.
15 صفحه اولانرژی لاپلاسین گراف ها
انرژی و انرژی لاپلاسین (بدون علامت) کمیت هایی هستند که به ترتیب برحسب مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت ( تعریف می شوند. مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت) گراف g که همان مقادیر ویژه ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاسین (بدون علامت) هستند، اهمیت زیادی در مطالعه ویژگی های گراف دارند. در این پایان نامه سعی بر این است که برخی از کران های انرژی لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت ...
15 صفحه اولمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023